Repertorium und Übungsbuch der Technischen Mechanik by Dr.-Ing. István Szabó (auth.) PDF

By Dr.-Ing. István Szabó (auth.)

ISBN-10: 3662005891

ISBN-13: 9783662005897

ISBN-10: 3662005905

ISBN-13: 9783662005903

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Die Hookeschen Gesetze. Erleidet ein Stab konstanten Querschnittes und der Länge l unter der Einwirkung einer über dem Querschnitt gleichmäßig verteilten Normalspannung ax die Verlängerung L1l, so gilt in einem bestimmten Spannungs- bzw. Deformationsbereich 1 ~l = Dehnung= E = ';;. 3) Das ist das HooKEsche Gesetz in der einfachsten Form mit dem Elastizitätsmodul E als Materialkonstante. ; und den Verschiebungskomponenten u, v, w in x-, y- und z-Richtung lautet: i Hierbei ist v mit 0 < v < eine neue Materialkonstante 2 , Poissonsche Zahl oder Querkontraktionszahl genannt, die den Einfluß der Normalspannungen in orthogonalen Richtungen "superponierend" erfaßt.

Q Z=2n folgt. Man erhält dieses Resultat auch, wenn man in dem Schnitt längs AA (Abb. 1) dem Gleichgewicht entsprechend die tragenden Seilkräfte 2 n Z = Q setzt! Abb. 1 11. Arten des Gleichgewichtes. Man unterscheidet zwischen stabilen, labilen und indifferenten Gleichgewichtslagen eines starren Körpers, je nachdem ob für hinreichend kleine Anfangsstörungen einer Gleichgewichtslage der Körper danach trachtet, in seine Ausgangslage zurückzukehren, sie zu verlassen oder in der Nachbarlage zu verbleiben.

Gegeben : l = lO m, h = 5 m, q0 = 2q1 = 200 kpjm, w 0 = 60 kpjm. Lösung. Zur Ermittlung der Auflagerkräfte liefern die Gleichgewichtsbedingungen (Abb. 1) I: K x = 0 = H wo h , d. h. H == - w0 h = - 300 kp, h l (q - q1 } l l I: M (A) = 0 = B z l - U 'o h 9- - q1 l-? - 0 3 , + ~ - 2 4* 52 II. - ql = ql B = Woh2 2l z folgt, und E Kz = 0 Az = also Az = + 2qil 3 742 kp + Bz- q1l- (qo-;; q,) l, 3 = 2 q1l - Bz = 758 kp. Während nun sowohl für die beiden Stiele AC und BD als auch für den Riegel CD die Normalkraft wie üblich positiv als Zugkraft, also vom jeweiligen Schnitt wegwirkend, eingeführt wird, wollen wir die positiven Vorzeichen von Biegemoment und Querkraft gemäß einer angenommenen Zugfaser festsetzen.

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by Paul
4.1

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