Éléments de Mathématique: Topologie Generale 5-10. Chapitres - download pdf or read online

By N. Bourbaki

ISBN-10: 3540343997

ISBN-13: 9783540343998

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce deuxième quantity du Livre de Topologie générale, troisième Livre du traité, décrit de nombreux outils fondamentaux en topologie et en examine, tels que le théorème d Urysohn, le théorème de Baire ou les espaces polonais. Il comprend les chapitres: 1. Groupes à un paramètre; 2. Espaces numériques et espaces projectifs; three. Les groupes additifs Rn; four. Nombres complexes; five. Utilisation des nombres réels en topologie générale; 6. Espaces fonctionnels.

Il contient également des notes historiques.

Ce quantity a été publié en 1974.

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Example text

Pour définir les entourages de la structure uniforme de P,, on pourra considérer P, comme espace quotient de Sn (VI, p. 13, prop. ) , est homéomorphe au produit 7) Montrer que, avec les notations de VI, p. 17, l'espace Ln,, de V,,, et de l'espace Rn(p'1)'2. On notera (A, IX, $6, no 1, prop. Y, où Y E V,, et où U = (q,)est telle que u,, = O pour i < j et u,, > O pour 1 6 i 6 p. On pose Y = f (X). , 8) Soit g l'application qui, à toute matrice X de Ln,,, fait correspondre la matrice X' formée des q premières lignes de X (q < f i ) .

Montrer que, dans R2, si A est un ensemble L est connexe (raisonner par récurouvert connexe et L c A une ligne brisée simple, A rente sur le nombre de segments dont L est la réunion, en utilisant 1, p. 116, exerc. 6). 7 10) a) Soit 2ll un ensemble fini, R{x, y! une relation symétrique entre éléments de 2ll. O n suppose qu'il existe deux éléments distincts a, b de 2ll ayant les propriétés suivantes: il existe x # a et y # b tel que x (resp. y) soit le seul élément z E 2ll tel que Ria, z{ (resp. Ri b, z{) soit vraie; en outre, pour tout t E 2ll distinct de a et de b, l'ensemble des z E 2R tel que Rit, zl soit vraie est un ensemble à deux éléments, distincts de t.

Par abus de langage, on appelle demi-droite ouverte d'origine a et de vecteur directeur b, l'ensemble des points a t b où t parcourt l'ensemble des nombres > O ; c'est un ensemble homéomorphe à l'intervalle )O, + c c ( (donc à R lui-mCme), qui n'est pas ouvert dans Rn si n > 1, mais est ouvert par rapport à la droite qui le contient. + Une droite passant par deux points distincts x et y admet aussi la représentation paramétrique (u, v) Hux + vy, où (u, v) parcourt l'ensemble des couples de nombres réels tels que u + v = 1.

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by Joseph
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