Read e-book online Differentialrechnung in der analytischen Geometrie PDF

By R. Berger, R. Kiehl, E. Kunz, H. J. Nastold

ISBN-10: 3540039090

ISBN-13: 9783540039099

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Dies i s t abet naeh Induktionsvoraussetzung de~ r a n , da B = k < < { [ • 2 1 5 dim ( B / ~ i ) < n i s t , weil ~ ~ i n ~ e ~ e ~ und r o l g l i o h (0). Der Induktionsanfang n = 0 ist trivial: K is~ Uber k flach. ~q ~2. Differentialmoduln. 1. Definition und universelle EiBenechaften. h. fur exp. 1. -i I - i ~ , (~, eimultan fur alle der universellen A eine Ringerweiterung, mittels der Jeweiligen drei F~lle. WAr s c h r e i b e n hier ~. i 2 - i % (~W, ~ , fur einen ,I T e n e o r p r o d u k t " B O B y o n B und B b z g l .

Beeeis: Sei K = < { i 2 b -- i 4 b l b e B>B ~ B erzeugte B O B - U n t e r m o d u l A also K g K e r n (m). mus B ~ B also ~X. ~i 4 - ~i2, K = Kern (~) yon B ~ B. 2. D K e r n (m). Es fo16~, K = K e r n ( ~ ) db = i2b - i4b mod 12 ist I/I 2 - B'dB. h. 1. 4. bzw. ~ bzw. ~ ~. bzw. ~ dab D - h. )B ~n bzw. kompletten topologiechen 4~-adisch separierten (44~- Rad B) B - Modul N, so gibt ee genau eine im Falls ~ so let fur A - stetige, im Falle beliebige Derivation yon B ~ber A in einen im Falle ~ B - Modul N, im Falle }D (~) duroh folgende universelle Abbildungseigensohaft gekenn- D .

11. (vgl. [22~). etwa A ~ ~ ~ a , ~ ) . Ee sei A ~ ~ oder ein henselscher lokaler Ring (epeziell A sei integer und L ein KSrper mit A ~ L. B sei ein diskreter Bewertungsring mit k c B _c L u n d L sei der Quotientenk8rper yon B. Dann ist A ~ B. 61 Beweiss Im Falle A ~ ~ eel A e ( A eine v - Unter~Igebra yen A, welehe die Tepelegie yon A definiert, A@t dee maximale Ideal yon v. Dann gilt fllr A o des Heneeleche Lemma in folgender Form, let P(X) ~ Ao[X ] ein unit~res Polynom, dessen Restklaese P(X) in A o [ X ] / ~ A e [ X ] in zwei teilerfremde unit~re Fakteren aus Ao[xJ/A~zAo[X] z,rfKllt, P(X) - Pw(X)'P2(X), dann gibt ,, in den Restklaseen Pi(X) Polynome Pi(X) mit P(X) - P4(X)-P2(X ).

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Differentialrechnung in der analytischen Geometrie by R. Berger, R. Kiehl, E. Kunz, H. J. Nastold

by David

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